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Cantidad

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La cantidad es una propiedad que puede existir como multitud o magnitud , que ilustra la discontinuidad y la continuidad . Las cantidades se pueden comparar en términos de "más", "menos" o "igual", o asignando un valor numérico en términos de una unidad de medida. La masa , el tiempo , la distancia , el calor y la separación angular se encuentran entre los ejemplos familiares de propiedades cuantitativas.

La cantidad se encuentra entre las clases básicas de cosas junto con la calidad , la sustancia , el cambio y la relación. Algunas cantidades son tales por su naturaleza interna (como número), mientras que otras funcionan como estados (propiedades, dimensiones, atributos) de cosas como pesado y ligero, largo y corto, ancho y estrecho, pequeño y grande, o mucho y poco.

Bajo el nombre de multitud viene lo discontinuo y discreto y divisible en última instancia en indivisibles, tales como: ejército, flota, rebaño, gobierno, compañía, partido, gente, lío (militar), coro, multitud y número ; todos los cuales son casos de sustantivos colectivos . Bajo el nombre de magnitud viene lo continuo y unificado y divisible sólo en divisibles más pequeños, tales como: materia, masa, energía, líquido, material, todos los casos de sustantivos no colectivos.

Junto con el análisis de su naturaleza y clasificación , las cuestiones de la cantidad involucran temas tan estrechamente relacionados como la dimensionalidad, la igualdad, la proporción, las medidas de cantidades, las unidades de medida, los sistemas numéricos y de numeración, los tipos de números y sus relaciones entre sí como razones numéricas.

Fondo

En matemáticas, el concepto de cantidad es antiguo y se remonta a la época de Aristóteles y antes. Aristóteles consideraba la cantidad como una categoría ontológica y científica fundamental. En la ontología de Aristóteles , la cantidad o cuanto se clasificaba en dos tipos diferentes, que caracterizó de la siguiente manera:

"Cuántico" significa aquello que es divisible en dos o más partes constituyentes, de las cuales cada una es por naturaleza un "uno" y un "esto". Un cuanto es una pluralidad si es numerable, una magnitud si es medible. «Pluralidad» significa lo que es potencialmente divisible en partes discontinuas, magnitud lo que es divisible en partes continuas; de magnitud, lo que es continuo en una dimensión es la longitud; en dos anchos, en tres profundidades. De estos, la pluralidad limitada es un número, la longitud limitada es una línea, la anchura una superficie y la profundidad un sólido. (Aristóteles, libro v, capítulos 11-14, Metafísica).

En sus Elementos , Euclides desarrolló la teoría de las proporciones de magnitudes sin estudiar la naturaleza de las magnitudes, como Arquímedes, pero dando las siguientes definiciones significativas:

Una magnitud es parte de una magnitud, la menor de la mayor, cuando mide la mayor; Una razón es una especie de relación con respecto al tamaño entre dos magnitudes del mismo tipo.

Para Aristóteles y Euclides, las relaciones se concibieron como números enteros (Michell, 1993). John Wallis más tarde concibió las proporciones de magnitudes como números reales, como se refleja en lo siguiente:

Cuando se hace una comparación en términos de razón, la razón resultante a menudo [es decir, con la excepción del propio 'género numérico'] abandona el género de cantidades comparadas y pasa al género numérico, cualquiera que sea el género de cantidades comparadas. . (John Wallis, Mathesis Universalis )

Es decir, la relación de magnitudes de cualquier cantidad, ya sea volumen, masa, calor, etc., es un número. A continuación, Newton definió el número, y la relación entre cantidad y número, en los siguientes términos: "Por número entendemos no tanto una multitud de unidades, como la relación abstraída de cualquier cantidad a otra cantidad del mismo tipo, que tomamos por unidad "(Newton, 1728).

Estructura

Las cantidades continuas poseen una estructura particular que primero fue caracterizada explícitamente por Hölder (1901) como un conjunto de axiomas que definen características tales como identidades y relaciones entre magnitudes. En ciencia, la estructura cuantitativa es objeto de investigación empírica y no se puede suponer que exista a priori para una propiedad determinada. El continuo linealrepresenta el prototipo de estructura cuantitativa continua como lo caracteriza Hölder (1901) (traducido en Michell & Ernst, 1996). Una característica fundamental de cualquier tipo de cantidad es que las relaciones de igualdad o desigualdad pueden en principio enunciarse en comparaciones entre magnitudes particulares, a diferencia de la calidad, que está marcada por semejanza, semejanza y diferencia, diversidad. Otra característica fundamental es la aditividad. La aditividad puede implicar una concatenación, como sumar dos longitudes A y B para obtener una tercera A + B. Sin embargo, la aditividad no está restringida a cantidades extensas, sino que también puede implicar relaciones entre magnitudes que pueden establecerse mediante experimentos que permiten pruebas de observables hipotéticos.manifestaciones de las relaciones aditivas de magnitudes. Otro rasgo es la continuidad, sobre la cual Michell (1999, p. 51) dice de la longitud, como un tipo de atributo cuantitativo, "lo que la continuidad significa es que si cualquier longitud arbitraria, a, se selecciona como una unidad, entonces para cada valor real positivo número, r , hay una longitud b tal que b = r a ". Una generalización adicional viene dada por la teoría de la medición conjunta , desarrollada independientemente por el economista francés Gérard Debreu (1960) y por el psicólogo matemático estadounidense R. Duncan Luce y el estadístico John Tukey (1964).

En matemáticas

Magnitud (cuánto) y multitud (cuántos), los dos tipos principales de cantidades, se dividen a su vez en matemáticos y físicos. En términos formales, las cantidades —sus razones, proporciones, orden y relaciones formales de igualdad y desigualdad— son estudiadas por las matemáticas. La parte esencial de las cantidades matemáticas consiste en tener una colección de variables , cada una asumiendo un conjunto de valores. Estos pueden ser un conjunto de una sola cantidad, denominada escalar cuando se representan con números reales, o tener múltiples cantidades, como los vectores y los tensores , dos tipos de objetos geométricos.

El uso matemático de una cantidad se puede variar y, por lo tanto, depende de la situación. Las cantidades se pueden usar como infinitesimales , argumentos de una función , variables en una expresión (independientes o dependientes) o probabilísticas como en cantidades aleatorias y estocásticas . En matemáticas, las magnitudes y las multitudes también son no solo dos tipos distintos de cantidad, sino que además se relacionan entre sí.

La teoría de números cubre los temas de las cantidades discretas como números: sistemas numéricos con sus tipos y relaciones. La geometría estudia los problemas de las magnitudes espaciales: líneas rectas, líneas curvas, superficies y sólidos, todos con sus respectivas medidas y relaciones.

Una filosofía tradicional de las matemáticas , derivada de Aristóteles y que se mantuvo popular hasta el siglo XVIII, sostenía que las matemáticas son la "ciencia de la cantidad". Se consideró que la cantidad se dividía en discreta (estudiada por aritmética) y continua (estudiada por geometría y cálculo posterior ). La teoría se ajusta razonablemente bien a las matemáticas elementales o escolares, pero no tanto a las estructuras topológicas y algebraicas abstractas de las matemáticas modernas. [1]

En ciencia fisica

Establecer una estructura cuantitativa y relaciones entre diferentes cantidades es la piedra angular de las ciencias físicas modernas. La física es fundamentalmente una ciencia cuantitativa. Su progreso se logra principalmente debido a la conversión de las cualidades abstractas de las entidades materiales en cantidades físicas, postulando que todos los cuerpos materiales marcados por propiedades cuantitativas o dimensiones físicas están sujetos a algunas medidas y observaciones. Al establecer las unidades de medida, la física cubre cantidades fundamentales como el espacio (largo, ancho y profundidad) y el tiempo, la masa y la fuerza, la temperatura, la energía y los cuantos .

También se ha hecho una distinción entre cantidad intensiva y cantidad extensiva como dos tipos de propiedad cuantitativa, estado o relación. La magnitud de una cantidad intensiva no depende del tamaño o extensión del objeto o sistema del cual la cantidad es una propiedad, mientras que las magnitudes de una cantidad extensiva son aditivas para partes de una entidad o subsistemas. Por tanto, la magnitud depende de la extensión de la entidad o sistema en el caso de una cantidad extensa. Ejemplos de cantidades intensivas son la densidad y la presión , mientras que los ejemplos de cantidades extensivas son la energía , el volumen y la masa .

En lenguaje natural

En los lenguajes humanos, incluido el inglés , el número es una categoría sintáctica , junto con la persona y el género . La cantidad se expresa mediante identificadores, definidos e indefinidos, y cuantificadores , definidos e indefinidos, así como mediante tres tipos de sustantivos : 1. contar sustantivos o contables unitarios; 2. Sustantivos masivos , incontables, referidos a las cantidades indefinidas, no identificadas; 3. sustantivos de multitud ( sustantivos colectivos). La palabra "número" pertenece a un sustantivo de multitud que representa una sola entidad o los individuos que forman el todo. Una cantidad en general se expresa mediante una clase especial de palabras llamadas identificadores, indefinidos y definidos y cuantificadores, definidos e indefinidos. [ aclaración necesaria ]La cantidad puede expresarse por: forma singular y plural desde, números ordinales antes de un sustantivo contable singular (primero, segundo, tercero ...), los demostrativos; números y medidas definidos e indefinidos (centenas / centenas, millones / millones), o números cardinales antes de los sustantivos contables. El conjunto de cuantificadores de lenguaje cubre "unos pocos, un gran número, muchos, varios (para nombres de recuento); un poco de, un poco, menos, mucho (cantidad) de, mucho (para nombres de masas); todos, muchos de, mucho, suficiente, más, la mayoría, algunos, cualquiera, ambos, cada uno, ninguno, todos, no ". Para el caso complejo de cantidades no identificadas, las partes y ejemplos de una masa se indican con respecto a lo siguiente: una medida de una masa (dos kilos de arroz y veinte botellas de leche o diez trozos de papel); una pieza o parte de una masa (parte, elemento, átomo, artículo, artículo, gota);o la forma de un recipiente (una canasta, caja, estuche, taza, botella, recipiente, jarra).

Más ejemplos

Algunos ejemplos adicionales de cantidades son:

  • 1,76 litros ( litros ) de leche, una cantidad continua
  • 2 πr metros, donde r es la longitud de un radio de un círculo expresado en metros (o metros), también una cantidad continua
  • una manzana, dos manzanas, tres manzanas, donde el número es un entero que representa el recuento de una colección numerable de objetos (manzanas)
  • 500 personas (también un recuento)
  • una pareja se refiere convencionalmente a dos objetos
  • unos pocos generalmente se refieren a un número indefinido, pero generalmente pequeño, mayor que uno.
  • bastantes también se refieren a un número indefinido, pero sorprendentemente grande (en relación con el contexto).
  • varios se refiere a un número indefinido, pero generalmente pequeño, generalmente indefinidamente mayor que "unos pocos".
  • La OPEP tiene algunos miembros

Ver también

  • Cantidad adimensional
  • Cuantificación (ciencia)
  • Cantidad observable
  • Ecuación de valor numérico

Referencias

  1. ^ J. Franklin, Una filosofía realista aristotélica de las matemáticas , Palgrave Macmillan, Basingstoke, 2014, págs. 31-2.
  • Aristóteles, Lógica (Organon): Categorías, en Grandes libros del mundo occidental, V.1. ed. por Adler, MJ, Encyclopædia Britannica , Inc., Chicago (1990)
  • Aristóteles, Tratados de física: Física, en Grandes libros del mundo occidental, V.1, ed. por Adler, MJ, Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
  • Aristóteles, Metafísica, en Grandes libros del mundo occidental, V.1, ed. por Adler, MJ, Encyclopædia Britannica, Inc., Chicago (1990)
  • Franklin, J. (2014). Cantidad y número , en Neo-Aristotelian Perspectives in Metaphysics , ed. DD Novotny y L. Novak, Nueva York: Routledge, 221-44.
  • Hölder, O. (1901). Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass. Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig , Mathematische-Physicke Klasse, 53, 1-64.
  • Klein, J. (1968). Pensamiento matemático griego y el origen del álgebra. Cambridge . Masa: MIT Press .
  • Laycock, H. (2006). Palabras sin objetos: Oxford, Clarendon Press. Oxfordscholarship.com
  • Michell, J. (1993). Los orígenes de la teoría representacional de la medición: Helmholtz, Hölder y Russell. Estudios de Historia y Filosofía de la Ciencia , 24, 185-206.
  • Michell, J. (1999). Medición en Psicología . Cambridge: Cambridge University Press .
  • Michell, J. y Ernst, C. (1996). Los axiomas de la cantidad y la teoría de la medida: traducido de la Parte I del texto alemán de Otto Hölder "Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass". Revista de psicología matemática , 40, 235-252.
  • Newton, I. (1728/1967). Aritmética universal: O, un tratado de composición y resolución aritméticas. En DT Whiteside (Ed.), Las obras matemáticas de Isaac Newton , vol. 2 (págs. 3-134). Nueva York: Johnson Reprint Corp.
  • Wallis, J. Mathesis universalis (citado en Klein, 1968).

enlaces externos