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Mecanica clasica

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Diagrama del movimiento orbital de un satélite alrededor de la Tierra, que muestra los vectores de velocidad y aceleración (fuerza) perpendiculares.

La mecánica clásica [nota 1] es una teoría física que describe el movimiento de objetos macroscópicos , desde proyectiles hasta partes de maquinaria y objetos astronómicos , como naves espaciales , planetas , estrellas y galaxias . Para los objetos gobernados por la mecánica clásica, si se conoce el estado presente, es posible predecir cómo se moverá en el futuro (determinismo) y cómo se moverá en el pasado (reversibilidad).

El desarrollo más temprano de la mecánica clásica a menudo se conoce como mecánica newtoniana. Consiste en los conceptos físicos basados ​​en las obras fundamentales de Sir Isaac Newton , y los métodos matemáticos inventados por Gottfried Wilhelm Leibniz , Joseph-Louis Lagrange , Leonard Euler y otros contemporáneos, en el siglo XVII para describir el movimiento de los cuerpos bajo la influencia. de un sistema de fuerzas . Más tarde, se desarrollaron métodos más abstractos, que llevaron a las reformulaciones de la mecánica clásica conocida como mecánica de Lagrange y mecánica de Hamilton.. Estos avances, realizados predominantemente en los siglos XVIII y XIX, se extienden sustancialmente más allá de trabajos anteriores, particularmente a través del uso de la mecánica analítica . También se utilizan, con algunas modificaciones, en todas las áreas de la física moderna.

La mecánica clásica proporciona resultados extremadamente precisos al estudiar objetos grandes que no son extremadamente masivos y velocidades que no se acercan a la velocidad de la luz . Cuando los objetos que se examinan tienen aproximadamente el tamaño de un átomo de diámetro, se hace necesario introducir el otro subcampo principal de la mecánica : la mecánica cuántica . Para describir velocidades que no son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz, se necesita una relatividad especial . En los casos en que los objetos se vuelven extremadamente masivos, la relatividad general se vuelve aplicable. Sin embargo, varias fuentes modernas incluyen la mecánica relativista en la física clásica, que en su opinión representa la mecánica clásica en su forma más desarrollada y precisa.

Descripción de la teoría [ editar ]

El análisis del movimiento de proyectiles es parte de la mecánica clásica.

A continuación se presentan los conceptos básicos de la mecánica clásica. Por simplicidad, a menudo modela objetos del mundo real como partículas puntuales (objetos con un tamaño insignificante). El movimiento de una partícula puntual se caracteriza por una pequeña cantidad de parámetros : su posición, masa y las fuerzas que se le aplican. Cada uno de estos parámetros se analiza a su vez.

En realidad, el tipo de objetos que puede describir la mecánica clásica siempre tiene un tamaño distinto de cero . (La física de partículas muy pequeñas, como el electrón , se describe con mayor precisión mediante la mecánica cuántica ). Los objetos con un tamaño distinto de cero tienen un comportamiento más complicado que las partículas puntuales hipotéticas, debido a los grados de libertad adicionales , por ejemplo, una lata de béisbol. girar mientras se está moviendo. Sin embargo, los resultados de las partículas puntuales se pueden utilizar para estudiar tales objetos tratándolos como objetos compuestos , hechos de una gran cantidad de partículas puntuales que actúan colectivamente. El centro de masa de un objeto compuesto se comporta como una partícula puntual.

La mecánica clásica utiliza nociones de sentido común sobre cómo existen e interactúan la materia y las fuerzas. Asume que la materia y la energía tienen atributos conocidos y definidos, como la ubicación en el espacio y la velocidad. La mecánica no relativista también asume que las fuerzas actúan instantáneamente (ver también Acción a distancia ).

Posición y sus derivados [ editar ]

El SI deriva "mecánica"
(es decir, no electromagnética o térmica )
unidades con kg, m y s
posiciónmetro
posición angular / ángulosin unidad (radianes)
velocidadm · s −1
velocidad angulars −1
aceleraciónm · s −2
aceleración angulars −2
idiotam · s −3
"tirón angular"s −3
energía específicam 2 · s −2
tasa de dosis absorbidam 2 · s −3
momento de inerciakg · m 2
impulsokg · m · s −1
momento angularkg · m 2 · s −1
fuerzakg · m · s −2
esfuerzo de torsiónkg · m 2 · s −2
energíakg · m 2 · s −2
energíakg · m 2 · s −3
presión y densidad de energíakg · m −1 · s −2
tensión superficialkg · s −2
constante de resortekg · s −2
irradiancia y flujo de energíakg · s −3
viscosidad cinemáticam 2 · s −1
viscosidad dinámicakg · m −1 · s −1
densidad ( densidad de masa)kg · m −3
densidad ( densidad de peso)kg · m −2 · s −2
densidad numéricam −3
acciónkg · m 2 · s −1

La posición de una partícula puntual se define en relación a un sistema de coordenadas centrado en un punto de referencia arbitrario fijo en el espacio denominado el origen O . Un sistema de coordenadas simple podría describir la posición de una partícula P con un vector anotado por una flecha marcada r que los puntos desde el origen O a punto P . En general, la partícula de punto no necesita ser estacionaria en relación con O . En los casos en que P se mueve en relación con O , r se define como una función det , tiempo . En la relatividad anterior a Einstein (conocida como relatividad galileana ), el tiempo se considera un absoluto, es decir, el intervalo de tiempo que se observa que transcurre entre cualquier par de eventos dado es el mismo para todos los observadores. [3] Además de depender del tiempo absoluto , la mecánica clásica asume la geometría euclidiana para la estructura del espacio. [4]

Velocidad y velocidad [ editar ]

La velocidad , o la tasa de cambio de posición con el tiempo, se define como la derivada de la posición con respecto al tiempo:

.

En la mecánica clásica, las velocidades son directamente aditivas y sustractivas. Por ejemplo, si un automóvil viaja hacia el este a 60 km / hy rebasa a otro automóvil que viaja en la misma dirección a 50 km / h, el automóvil más lento percibe que el automóvil más rápido viaja hacia el este a 60 - 50 = 10 km / h . Sin embargo, desde la perspectiva del automóvil más rápido, el automóvil más lento se mueve 10 km / h hacia el oeste, a menudo denotado como –10 km / h donde la señal implica una dirección opuesta. Las velocidades son directamente aditivas como cantidades vectoriales ; deben tratarse mediante el análisis de vectores .

Matemáticamente, si la velocidad del primer objeto en la discusión anterior está denotada por el vector u = u d y la velocidad del segundo objeto por el vector v = v e , donde u es la rapidez del primer objeto, v es la velocidad del segundo objeto, y d y e son vectores unitarios en las direcciones de movimiento de cada objeto, respectivamente, entonces la velocidad del primer objeto, como se ve por el segundo objeto es:

De manera similar, el primer objeto ve la velocidad del segundo objeto como:

Cuando ambos objetos se mueven en la misma dirección, esta ecuación se puede simplificar a:

O, al ignorar la dirección, la diferencia se puede dar solo en términos de velocidad:

Aceleración [ editar ]

La aceleración , o tasa de cambio de velocidad, es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo (la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo):

La aceleración representa el cambio de velocidad a lo largo del tiempo. La velocidad puede cambiar en magnitud o dirección, o en ambas. Ocasionalmente, una disminución en la magnitud de la velocidad " v " se denomina desaceleración , pero generalmente cualquier cambio en la velocidad a lo largo del tiempo, incluida la desaceleración, se denomina simplemente aceleración.

Marcos de referencia [ editar ]

Si bien la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula se pueden describir con respecto a cualquier observador en cualquier estado de movimiento, la mecánica clásica asume la existencia de una familia especial de marcos de referencia en los que las leyes mecánicas de la naturaleza toman una forma comparativamente simple. Estos marcos de referencia especiales se denominan marcos inerciales . Un marco inercial es un marco de referencia idealizado dentro del cual un objeto no tiene una fuerza externa que actúe sobre él. Debido a que no hay ninguna fuerza externa que actúe sobre él, el objeto tiene una velocidad constante; es decir, está en reposo o se mueve uniformemente en línea recta.

Un concepto clave de los marcos inerciales es el método para identificarlos. A efectos prácticos, los marcos de referencia que no se aceleran con respecto a estrellas distantes (un punto extremadamente distante) se consideran buenas aproximaciones a los marcos inerciales. Los marcos de referencia no inerciales se aceleran en relación con un marco inercial existente. Forman la base de la relatividad de Einstein. Debido al movimiento relativo, las partículas en el marco no inercial parecen moverse de formas que no se explican por las fuerzas de los campos existentes en el marco de referencia. Por tanto, parece que hay otras fuerzas que entran en las ecuaciones de movimiento únicamente como resultado de la aceleración relativa. Estas fuerzas se conocen como fuerzas ficticias , fuerzas de inercia o pseudo-fuerzas.

Considere dos marcos de referencia S y S ' . Para los observadores en cada uno de los marcos de referencia, un evento tiene coordenadas espacio-temporales de ( x , y , z , t ) en el marco S y ( x ' , y' , z ' , t' ) en el marco S ' . Suponiendo que el tiempo se mide de la misma manera en todos los marcos de referencia, y si requerimos x = x ' cuando t = 0 , entonces la relación entre las coordenadas espacio-temporales del mismo evento observado desde los marcos de referencia S' y S, que se mueven a una velocidad relativa de u en la dirección x es:

Este conjunto de fórmulas define una transformación de grupo conocida como la transformación de Galilea (informalmente, la transformación de Galilea ). Este grupo es un caso límite del grupo de Poincaré utilizado en la relatividad especial . El caso límite se aplica cuando la velocidad u es muy pequeña en comparación con c , la velocidad de la luz .

Las transformaciones tienen las siguientes consecuencias:

  • v ′ = v - u (la velocidad v ′ de una partícula desde la perspectiva de S ′ es más lenta en u que su velocidad v desde la perspectiva de S )
  • a ′ = a (la aceleración de una partícula es la misma en cualquier sistema de referencia inercial)
  • F ′ = F (la fuerza sobre una partícula es la misma en cualquier sistema de referencia inercial)
  • la velocidad de la luz no es una constante en la mecánica clásica, ni la posición especial dada a la velocidad de la luz en la mecánica relativista tiene una contraparte en la mecánica clásica.

Para algunos problemas, es conveniente utilizar coordenadas giratorias (marcos de referencia). De este modo, se puede mantener un mapeo en un marco inercial conveniente o introducir adicionalmente una fuerza centrífuga ficticia y una fuerza de Coriolis .

Fuerzas y segunda ley de Newton [ editar ]

Una fuerza en física es cualquier acción que hace que cambie la velocidad de un objeto; es decir, acelerar. Una fuerza se origina dentro de un campo , como un campo electrostático (causado por cargas eléctricas estáticas), campo electromagnético (causado por cargas en movimiento) o campo gravitacional (causado por masa), entre otros.

Newton fue el primero en expresar matemáticamente la relación entre fuerza e impulso . Algunos físicos interpretan la segunda ley del movimiento de Newton como una definición de fuerza y ​​masa, mientras que otros la consideran un postulado fundamental, una ley de la naturaleza. [5] Cualquiera de las dos interpretaciones tiene las mismas consecuencias matemáticas, históricamente conocidas como "Segunda Ley de Newton":

La cantidad m v se llama el ( canónica ) impulso . La fuerza neta sobre una partícula es, por tanto, igual a la tasa de cambio del momento de la partícula con el tiempo. Dado que la definición de aceleración es a = d v / d t , la segunda ley se puede escribir en la forma simplificada y más familiar:

Siempre que se conozca la fuerza que actúa sobre una partícula, la segunda ley de Newton es suficiente para describir el movimiento de una partícula. Una vez que se dispone de relaciones independientes para cada fuerza que actúa sobre una partícula, se pueden sustituir en la segunda ley de Newton para obtener una ecuación diferencial ordinaria , que se denomina ecuación de movimiento .

Como ejemplo, suponga que la fricción es la única fuerza que actúa sobre la partícula y que puede modelarse en función de la velocidad de la partícula, por ejemplo:

donde λ es una constante positiva, el signo negativo indica que la fuerza es opuesta al sentido de la velocidad. Entonces la ecuación de movimiento es

Esto se puede integrar para obtener

donde v 0 es la velocidad inicial. Esto significa que la velocidad de esta partícula decae exponencialmente a cero a medida que pasa el tiempo. En este caso, un punto de vista equivalente es que la energía cinética de la partícula es absorbida por fricción (que la convierte en energía térmica de acuerdo con la conservación de la energía ) y la partícula se está desacelerando. Esta expresión se puede integrar aún más para obtener la posición r de la partícula en función del tiempo.

Las fuerzas importantes incluyen la fuerza gravitacional y la fuerza de Lorentz para el electromagnetismo . Además, la tercera ley de Newton a veces se puede utilizar para deducir las fuerzas que actúan sobre una partícula: si se sabe que la partícula A ejerce una fuerza F sobre otra partícula B , se deduce que B debe ejercer una fuerza de reacción igual y opuesta , - F , en a . La forma fuerte de la tercera ley de Newton requiere que F y - F actúen a lo largo de la línea que conecta A y B, mientras que la forma débil no lo hace. A menudo se encuentran ilustraciones de la forma débil de la tercera ley de Newton para las fuerzas magnéticas. [ aclaración necesaria ]

Trabajo y energía [ editar ]

Si se aplica una fuerza constante F a una partícula que hace un desplazamiento Δ r , [nota 2] el trabajo realizado por la fuerza se define como el producto escalar de los vectores fuerza y ​​desplazamiento:

De manera más general, si la fuerza varía en función de la posición a medida que la partícula se mueve de r 1 a r 2 a lo largo de una trayectoria C , el trabajo realizado en la partícula viene dado por la integral de línea

Si el trabajo realizado al mover la partícula de r 1 a r 2 es el mismo sin importar qué camino se tome, se dice que la fuerza es conservadora . La gravedad es una fuerza conservadora, al igual que la fuerza debida a un resorte idealizado , como lo indica la ley de Hooke . La fuerza debida a la fricción no es conservadora.

La energía cinética E k de una partícula de masa m que viaja a velocidad v está dada por

Para objetos extendidos compuestos por muchas partículas, la energía cinética del cuerpo compuesto es la suma de las energías cinéticas de las partículas.

El teorema trabajo-energía establece que para una partícula de masa constante m , el trabajo total W realizado en la partícula cuando se mueve de la posición r 1 a r 2 es igual al cambio en la energía cinética E k de la partícula:

Las fuerzas conservadoras se pueden expresar como el gradiente de una función escalar, conocida como energía potencial y denotada E p :

Si todas las fuerzas que actúan sobre una partícula son conservadoras, y E p es la energía potencial total (que se define como un trabajo de las fuerzas involucradas para reorganizar las posiciones mutuas de los cuerpos), obtenida sumando las energías potenciales correspondientes a cada fuerza

La disminución de la energía potencial es igual al aumento de la energía cinética.

Este resultado se conoce como conservación de energía y establece que la energía total ,

es constante en el tiempo. A menudo es útil, porque muchas fuerzas que se encuentran comúnmente son conservadoras.

Más allá de las leyes de Newton [ editar ]

La mecánica clásica también describe los movimientos más complejos de objetos extendidos no puntuales. Las leyes de Euler proporcionan extensiones a las leyes de Newton en esta área. Los conceptos de momento angular se basan en el mismo cálculo utilizado para describir el movimiento unidimensional. La ecuación del cohete extiende la noción de tasa de cambio del impulso de un objeto para incluir los efectos de un objeto que "pierde masa". (Estas generalizaciones / extensiones se derivan de las leyes de Newton, por ejemplo, al descomponer un cuerpo sólido en una colección de puntos).

Hay dos formulaciones alternativas importantes de la mecánica clásica: la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana . Estas y otras formulaciones modernas generalmente pasan por alto el concepto de "fuerza", en lugar de referirse a otras cantidades físicas, como la energía, la velocidad y el momento, para describir sistemas mecánicos en coordenadas generalizadas . Se trata básicamente de una reescritura matemática de las leyes de Newton, pero los problemas mecánicos complicados son mucho más fáciles de resolver en estas formas. Además, la analogía con la mecánica cuántica es más explícita en el formalismo hamiltoniano.

Las expresiones dadas anteriormente para el momento y la energía cinética solo son válidas cuando no hay una contribución electromagnética significativa. En electromagnetismo, la segunda ley de Newton para los cables que transportan corriente se rompe a menos que se incluya la contribución del campo electromagnético al impulso del sistema expresada por el vector de Poynting dividido por c 2 , donde c es la velocidad de la luz en el espacio libre.

Límites de validez [ editar ]

Dominio de validez de la mecánica clásica

Muchas ramas de la mecánica clásica son simplificaciones o aproximaciones de formas más precisas; dos de los más precisos son la relatividad general y la mecánica estadística relativista . La óptica geométrica es una aproximación a la teoría cuántica de la luz y no tiene una forma "clásica" superior.

Cuando no se pueden aplicar tanto la mecánica cuántica como la mecánica clásica, como en el nivel cuántico con muchos grados de libertad, la teoría cuántica de campos (QFT) es útil. QFT se ocupa de pequeñas distancias y grandes velocidades con muchos grados de libertad, así como la posibilidad de cualquier cambio en el número de partículas a lo largo de la interacción. Cuando se tratan grandes grados de libertad a nivel macroscópico, la mecánica estadística se vuelve útil. La mecánica estadística describe el comportamiento de un gran número (pero contable) de partículas y sus interacciones como un todo a nivel macroscópico. La mecánica estadística se utiliza principalmente en termodinámica para sistemas que se encuentran fuera de los límites de los supuestos de la termodinámica clásica. En el caso de altaobjetos de velocidad que se acercan a la velocidad de la luz, la mecánica clásica se ve reforzada por la relatividad especial . En caso de que los objetos se vuelvan extremadamente pesados ​​(es decir, su radio de Schwarzschild no es insignificante para una aplicación dada), las desviaciones de la mecánica newtoniana se hacen evidentes y pueden cuantificarse utilizando el formalismo post-Newtoniano parametrizado . En ese caso, la relatividad general (GR) se vuelve aplicable. Sin embargo, hasta ahora no existe una teoría de la gravedad cuántica que unifique GR y QFT en el sentido de que podría usarse cuando los objetos se vuelven extremadamente pequeños y pesados. [4] [5]

La aproximación newtoniana a la relatividad especial [ editar ]

En relatividad especial, el momento de una partícula está dado por

donde m es la masa en reposo de la partícula, v su velocidad, v es el módulo de v , y c es la velocidad de la luz.

Si v es muy pequeño en comparación con c , v 2 / c 2 es aproximadamente cero, por lo que

Por tanto, la ecuación newtoniana p = m v es una aproximación de la ecuación relativista para cuerpos que se mueven con velocidades bajas en comparación con la velocidad de la luz.

Por ejemplo, la frecuencia de ciclotrón relativista de un ciclotrón , gyrotron o magnetrón de alto voltaje está dada por

donde f c es la frecuencia clásica de un electrón (u otra partícula cargada) con energía cinética T y (en reposo ) masa m 0 dando vueltas en un campo magnético. La masa (en reposo) de un electrón es 511 keV. Entonces, la corrección de frecuencia es del 1% para un tubo de vacío magnético con un voltaje de aceleración de corriente continua de 5.11 kV.

La aproximación clásica a la mecánica cuántica [ editar ]

La aproximación de rayos de la mecánica clásica se rompe cuando la longitud de onda de De Broglie no es mucho más pequeña que otras dimensiones del sistema. Para partículas no relativistas, esta longitud de onda es

donde h es la constante de Planck y p es el impulso.

Nuevamente, esto sucede con los electrones antes de que ocurra con las partículas más pesadas. Por ejemplo, los electrones utilizados por Clinton Davisson y Lester Germer en 1927, acelerados en 54 V, tenían una longitud de onda de 0.167 nm, que era lo suficientemente larga como para exhibir un solo lóbulo lateral de difracción cuando se reflejaba en la cara de un cristal de níquel con espaciado atómico. de 0,215 nm. Con una cámara de vacío más grande , parecería relativamente fácil aumentar la resolución angular de alrededor de un radianes a un milirradian y ver la difracción cuántica de los patrones periódicos de la memoria de la computadora del circuito integrado .

Ejemplos más prácticos del fracaso de la mecánica clásica a escala de ingeniería son la conducción por túnel cuántico en diodos de túnel y puertas de transistores muy estrechas en circuitos integrados .

La mecánica clásica es la misma aproximación de alta frecuencia extrema que la óptica geométrica . Suele ser más precisa porque describe partículas y cuerpos con masa en reposo . Estos tienen más impulso y, por lo tanto, longitudes de onda de De Broglie más cortas que las partículas sin masa, como la luz, con las mismas energías cinéticas.

Historia [ editar ]

El estudio del movimiento de los cuerpos es antiguo, por lo que la mecánica clásica es una de las materias más antiguas y más importantes de la ciencia , la ingeniería y la tecnología .

Algunos filósofos griegos de la antigüedad, entre ellos Aristóteles , fundador de la física aristotélica , pueden haber sido los primeros en mantener la idea de que "todo sucede por una razón" y que los principios teóricos pueden ayudar en la comprensión de la naturaleza. Si bien para un lector moderno, muchas de estas ideas conservadas se presentan como eminentemente razonables, existe una notoria falta tanto de teoría matemática como de experimento controlado , tal como lo conocemos. Estos luego se convirtieron en factores decisivos en la formación de la ciencia moderna, y su aplicación temprana llegó a conocerse como mecánica clásica. En su Elementa super demonstrationem ponderum , el matemático medieval Jordanus de Nemoreintrodujo el concepto de " gravedad posicional " y el uso de fuerzas componentes .

Teoría de tres etapas del ímpetu según Alberto de Sajonia .

La primera explicación causal publicada de los movimientos de los planetas fue Astronomia nova de Johannes Kepler , publicada en 1609. Concluyó, basándose en las observaciones de Tycho Brahe en la órbita de Marte , que las órbitas del planeta eran elipses . Esta ruptura con el pensamiento antiguo se produjo aproximadamente al mismo tiempo que Galileo proponía leyes matemáticas abstractas para el movimiento de los objetos. Puede (o no) haber realizado el famoso experimento de dejar caer dos balas de cañón de diferentes pesos desde la torre de Pisa., mostrando que ambos cayeron al suelo al mismo tiempo. Se discute la realidad de ese experimento en particular, pero sí llevó a cabo experimentos cuantitativos haciendo rodar bolas en un plano inclinado . Su teoría del movimiento acelerado se derivó de los resultados de tales experimentos y forma una piedra angular de la mecánica clásica.

Sir Isaac Newton (1643-1727), una figura influyente en la historia de la física y cuyas tres leyes del movimiento forman la base de la mecánica clásica

Newton fundó sus principios de filosofía natural en tres leyes del movimiento propuestas : la ley de la inercia , su segunda ley de aceleración (mencionada anteriormente) y la ley de acción y reacción ; y de ahí sentó las bases de la mecánica clásica. Tanto la segunda como la tercera ley de Newton recibieron el tratamiento científico y matemático adecuado en la Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica de Newton . Aquí se distinguen de los intentos anteriores de explicar fenómenos similares, que eran incompletos, incorrectos o tenían una expresión matemática poco precisa. Newton también enunció los principios de conservación del momento y el momento angular.. En mecánica, Newton también fue el primero en proporcionar la primera formulación científica y matemática correcta de la gravedad en la ley de gravitación universal de Newton . La combinación de las leyes del movimiento y la gravitación de Newton proporciona la descripción más completa y precisa de la mecánica clásica. Demostró que estas leyes se aplican tanto a los objetos cotidianos como a los celestes. En particular, obtuvo una explicación teórica de las leyes de movimiento de los planetas de Kepler .

Newton había inventado previamente el cálculo de las matemáticas y lo utilizó para realizar los cálculos matemáticos. Para la aceptabilidad, su libro, los Principia , fue formulado enteramente en términos de métodos geométricos establecidos desde hace mucho tiempo, que pronto fueron eclipsados ​​por su cálculo. Sin embargo, fue Leibniz quien desarrolló la notación de la derivada y la integral preferida [6] en la actualidad. Newton, y la mayoría de sus contemporáneos, con la notable excepción de Huygens , trabajaron sobre el supuesto de que la mecánica clásica sería capaz de explicar todos los fenómenos, incluida la luz , en forma de óptica geométrica.. Incluso cuando descubrió los llamados anillos de Newton (un fenómeno de interferencia de ondas ) mantuvo su propia teoría corpuscular de la luz .

La contribución de Lagrange fue materializar las ideas de Newton en el lenguaje de las matemáticas modernas, ahora llamado mecánica de Lagrange .

Después de Newton, la mecánica clásica se convirtió en un campo de estudio principal tanto en matemáticas como en física. Las formulaciones matemáticas permitieron progresivamente encontrar soluciones a un número mucho mayor de problemas. El primer tratamiento matemático notable fue en 1788 por Joseph Louis Lagrange . La mecánica lagrangiana fue a su vez reformulada en 1833 por William Rowan Hamilton .

La mayor contribución de Hamilton es quizás la reformulación de la mecánica lagrangiana , ahora llamada mecánica hamiltoniana y que forma la opción preferida por muchas formulaciones de física matemática prominentes.

Se descubrieron algunas dificultades a finales del siglo XIX que solo podrían resolverse con una física más moderna. Algunas de estas dificultades se relacionaron con la compatibilidad con la teoría electromagnética y el famoso experimento de Michelson-Morley . La resolución de estos problemas condujo a la teoría especial de la relatividad , que a menudo todavía se considera parte de la mecánica clásica.

Un segundo conjunto de dificultades se relacionó con la termodinámica. Cuando se combina con la termodinámica , la mecánica clásica conduce a la paradoja de Gibbs de la mecánica estadística clásica , en la que la entropía no es una cantidad bien definida. La radiación de cuerpo negro no se explica sin la introducción de cuantos . Cuando los experimentos alcanzaron el nivel atómico, la mecánica clásica no logró explicar, ni siquiera aproximadamente, cosas tan básicas como los niveles y tamaños de energía de los átomos y el efecto fotoeléctrico . El esfuerzo por resolver estos problemas condujo al desarrollo de la mecánica cuántica .

Desde finales del siglo XX, la mecánica clásica en física ya no ha sido una teoría independiente. En cambio, la mecánica clásica ahora se considera una teoría aproximada a la mecánica cuántica más general. El énfasis se ha desplazado hacia la comprensión de las fuerzas fundamentales de la naturaleza como en el modelo estándar y sus extensiones más modernas en una teoría unificada de todo . [7] La mecánica clásica es una teoría útil para el estudio del movimiento de partículas de baja energía no mecánica cuántica en campos gravitacionales débiles. Además, se ha extendido al dominio complejo donde la mecánica clásica compleja exhibe comportamientos muy similares a la mecánica cuántica. [8]

Ramas [ editar ]

La mecánica clásica se dividió tradicionalmente en tres ramas principales:

  • Estática , el estudio del equilibrio y su relación con las fuerzas.
  • Dinámica , el estudio del movimiento y su relación con las fuerzas.
  • Cinemática , que se ocupa de las implicaciones de los movimientos observados sin tener en cuenta las circunstancias que los causan.

Otra división se basa en la elección del formalismo matemático:

  • Mecánica newtoniana
  • Mecánica lagrangiana
  • Mecánica hamiltoniana

Alternativamente, se puede hacer una división por región de aplicación:

  • Mecánica celeste , relacionada con estrellas , planetas y otros cuerpos celestes.
  • Mecánica de continuo , para materiales modelados como un continuo, por ejemplo, sólidos y fluidos (es decir, líquidos y gases ).
  • Mecánica relativista (es decir, incluidas las teorías de la relatividad general y especial ), para cuerpos cuya velocidad es cercana a la velocidad de la luz.
  • Mecánica estadística , que proporciona un marco para relacionar las propiedades microscópicas de átomos y moléculas individuales con las propiedades termodinámicas macroscópicas o en masa de los materiales.

Ver también [ editar ]

  • Sistemas dinámicos
  • Historia de la mecánica clásica
  • Lista de ecuaciones en mecánica clásica
  • Lista de publicaciones en mecánica clásica
  • Lista de libros de texto sobre mecánica clásica y cuántica
  • Dinámica molecular
  • Leyes del movimiento de Newton
  • Teoría especial de la relatividad
  • Mecánica cuántica
  • Teoría cuántica de campos

Notas [ editar ]

  1. Lo "clásico" en "mecánica clásica" no se refiere a la antigüedad clásica , como podría decirse en, por ejemplo, la arquitectura clásica ; de hecho, el desarrollo (europeo) de la mecánica clásica implicó un cambio sustancial en los métodos y la filosofía de la física. [1] En cambio, el calificativo intenta distinguir la mecánica clásica de la física desarrollada después de las revoluciones de principios del siglo XX , que revelaron los límites de validez de la mecánica clásica. [2]
  2. ^ El desplazamiento Δ r es la diferencia de las posiciones inicial y final de la partícula: Δ r = r final - r inicial .

Referencias [ editar ]

  1. ^ Ben-Chaim, Michael (2004), Filosofía experimental y el nacimiento de la ciencia empírica: Boyle, Locke y Newton , Aldershot: Ashgate, ISBN 0-7546-4091-4, OCLC  53887772.
  2. ^ Agar, Jon (2012), Ciencia en el siglo XX y más allá , Cambridge: Polity Press, ISBN 978-0-7456-3469-2.
  3. ^ Knudsen, Jens M .; Hjorth, Poul (2012). Elementos de la mecánica newtoniana (edición ilustrada). Springer Science & Business Media. pag. 30. ISBN 978-3-642-97599-8. Extracto de la página 30
  4. MIT physics 8.01 lecture notes (página 12) Archivado el 9 de julio de 2013 en losarchivos web dela Biblioteca del Congreso (PDF)
  5. ^ Thornton, Stephen T .; Marion, Jerry B. (2004). Dinámica clásica de partículas y sistemas (5. ed.). Belmont, CA: Brooks / Cole. pp.  50 . ISBN 978-0-534-40896-1.
  6. ^ Jesseph, Douglas M. (1998). " Leibniz sobre los fundamentos del cálculo: la cuestión de la realidad de magnitudes infinitesimales ". Perspectivas de la ciencia. 6.1 y 2: 6–40. Consultado el 31 de diciembre de 2011.
  7. ↑ La página 2-10 de las Conferencias de Física de Feynman dice "Porque ya en la mecánica clásica había indeterminabilidad desde un punto de vista práctico". El tiempo pasado aquí implica que la física clásica no es universalmente válida; hay física después de la mecánica clásica.
  8. ^ Péndulo elíptico complejo , Carl M. Bender, Daniel W. Hook, Karta Kooner en Asintótica en dinámica, geometría y PDE; Sumacion Borel generalizada vol. I

Lectura adicional [ editar ]

  • Alonso, M .; Finn, J. (1992). Física Fundamental Universitaria . Addison-Wesley.
  • Feynman, Richard (1999). Las Conferencias Feynman de Física . Perseus Publishing. ISBN 978-0-7382-0092-7.
  • Feynman, Richard; Phillips, Richard (1998). Seis piezas fáciles . Perseus Publishing. ISBN 978-0-201-32841-7.
  • Goldstein, Herbert ; Charles P. Poole; John L. Safko (2002). Mecánica clásica (3ª ed.). Addison Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9.
  • Pienso, Tom WB ; Berkshire, Frank H. (2004). Mecánica clásica (5ª ed.) . Prensa del Imperial College . ISBN 978-1-86094-424-6.
  • Kleppner, D .; Kolenkow, RJ (1973). Introducción a la mecánica . McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-035048-9.
  • Landau, LD; Lifshitz, EM (1972). Curso de Física Teórica, Vol. 1 - Mecánica . Franklin Book Company. ISBN 978-0-08-016739-8.
  • Morin, David (2008). Introducción a la mecánica clásica: con problemas y soluciones (1ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-87622-3.* Gerald Jay Sussman ; Jack Wisdom (2001). Estructura e interpretación de la mecánica clásica . MIT Press. ISBN 978-0-262-19455-6.
  • O'Donnell, Peter J. (2015). Dinámica esencial y relatividad . Prensa CRC. ISBN 978-1-4665-8839-4.
  • Thornton, Stephen T .; Marion, Jerry B. (2003). Dinámica clásica de partículas y sistemas (5ª ed.) . Brooks Cole. ISBN 978-0-534-40896-1.

Enlaces externos [ editar ]

  • Crowell, Benjamín. Light and Matter (un texto introductorio, usa álgebra con secciones opcionales que involucran cálculo)
  • Fitzpatrick, Richard. Mecánica clásica (usa cálculo)
  • Hoiland, Paul (2004). Marcos de referencia y relatividad preferidos
  • Horbatsch, Marko, " Notas del curso de mecánica clásica ".
  • Rosu, Haret C., " Mecánica clásica ". Educación física. 1999. [arxiv.org: physics / 9909035]
  • Shapiro, Joel A. (2003). Mecanica clasica
  • Sussman, Gerald Jay y Wisdom, Jack y Mayer, Meinhard E. (2001). Estructura e interpretación de la mecánica clásica
  • Tong, David. Dinámica clásica (notas de la conferencia de Cambridge sobre formalismo lagrangiano y hamiltoniano)
  • Modelos cinemáticos para la biblioteca digital de diseño (KMODDL)
    Películas y fotos de cientos de modelos de sistemas mecánicos en funcionamiento en la Universidad de Cornell . También incluye una biblioteca de libros electrónicos de textos clásicos sobre diseño e ingeniería mecánica.
  • MIT OpenCourseWare 8.01: Mecánica clásica Vídeos gratuitos de conferencias de cursos reales con enlaces a notas de conferencias, tareas y exámenes.
  • Alejandro A. Torassa, Sobre la mecánica clásica