Matemáticas Aplicadas

De Wikipedia, la enciclopedia libre
  (Redirigido desde Matemáticas aplicables )
Saltar a navegación Saltar a búsqueda
Las soluciones eficientes al problema de generación de rutas para vehículos requieren herramientas de optimización combinatoria y programación de enteros .

Las matemáticas aplicadas son la aplicación de métodos matemáticos en diferentes campos como la física , la ingeniería , la medicina , la biología , las finanzas , los negocios , la informática y la industria . Por tanto, las matemáticas aplicadas son una combinación de ciencia matemática y conocimiento especializado. El término "matemáticas aplicadas" también describe la especialidad profesional en la que los matemáticos trabajan en problemas prácticos formulando y estudiando modelos matemáticos.

En el pasado, las aplicaciones prácticas han motivado el desarrollo de teorías matemáticas, que luego se convirtieron en tema de estudio en matemáticas puras, donde los conceptos abstractos se estudian por sí mismos. La actividad de las matemáticas aplicadas está, pues, íntimamente relacionada con la investigación en matemáticas puras.

Historia

Una solución numérica de la ecuación de calor en un modelo de carcasa de bomba utilizando el método de elementos finitos .

Históricamente, las matemáticas aplicadas consistieron principalmente en análisis aplicado , sobre todo ecuaciones diferenciales ; teoría de aproximación (ampliamente interpretada, para incluir representaciones , métodos asintóticos , métodos variacionales y análisis numérico ); y probabilidad aplicada . Estas áreas de las matemáticas se relacionaron directamente con el desarrollo de la física newtoniana y, de hecho, la distinción entre matemáticos y físicos no se trazó claramente antes de mediados del siglo XIX. Esta historia dejó un legado pedagógico en Estados Unidos: hasta principios del siglo XX, materias comoLa mecánica clásica se enseñó a menudo en los departamentos de matemáticas aplicadas de las universidades estadounidenses en lugar de en los departamentos de física , y la mecánica de fluidos todavía se puede enseñar en los departamentos de matemáticas aplicadas. [1] Los departamentos de ingeniería e informática tradicionalmente han hecho uso de las matemáticas aplicadas.

Divisiones

La mecánica de fluidos a menudo se considera una rama de las matemáticas aplicadas y la ingeniería mecánica.

Hoy en día, el término "matemáticas aplicadas" se utiliza en un sentido más amplio. Incluye las áreas clásicas mencionadas anteriormente, así como otras áreas que se han vuelto cada vez más importantes en las aplicaciones. Incluso campos como la teoría de números que forman parte de las matemáticas puras son ahora importantes en aplicaciones (como la criptografía ), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas per se . A veces, el término " matemáticas aplicables " se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real en la actualidad.

No hay consenso sobre cuáles son las diversas ramas de las matemáticas aplicadas. Tales categorizaciones se ven dificultadas por la forma en que las matemáticas y las ciencias cambian con el tiempo, y también por la forma en que las universidades organizan departamentos, cursos y títulos.

Muchos matemáticos distinguen entre "matemáticas aplicadas", que se ocupan de los métodos matemáticos, y las "aplicaciones de las matemáticas" dentro de la ciencia y la ingeniería. Un biólogo que usa un modelo de población y aplica matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino usándolas ; sin embargo, los biólogos matemáticos han planteado problemas que han estimulado el crecimiento de las matemáticas puras. Matemáticos como Poincaré y Arnoldniegan la existencia de "matemáticas aplicadas" y afirman que sólo existen "aplicaciones de las matemáticas". De manera similar, los no matemáticos combinan las matemáticas aplicadas y las aplicaciones de las matemáticas. El uso y desarrollo de las matemáticas para resolver problemas industriales también se denomina "matemáticas industriales". [2]

El éxito de los métodos y software matemáticos numéricos modernos ha llevado al surgimiento de las matemáticas computacionales , la ciencia computacional y la ingeniería computacional , que utilizan computación de alto rendimiento para la simulación de fenómenos y la solución de problemas en las ciencias y la ingeniería. Estos a menudo se consideran interdisciplinarios.

Utilidad

Las finanzas matemáticas se preocupan por el modelado de los mercados financieros.

Históricamente, las matemáticas fueron más importantes en las ciencias naturales y la ingeniería . Sin embargo, desde la Segunda Guerra Mundial , los campos fuera de las ciencias físicas han generado la creación de nuevas áreas de las matemáticas, como la teoría de juegos y la teoría de la elección social , que surgieron de consideraciones económicas. Además, la utilización y el desarrollo de métodos matemáticos se expandieron a otras áreas que llevaron a la creación de nuevos campos como las finanzas matemáticas y la ciencia de datos .

La llegada de la computadora ha permitido nuevas aplicaciones: estudiar y utilizar la nueva tecnología informática en sí ( informática ) para estudiar problemas que surgen en otras áreas de la ciencia (ciencia computacional) así como las matemáticas de la computación (por ejemplo, informática teórica , álgebra informática , [3] [4] [5] [6] análisis numérico [7] [8] [9] [10] ). La estadística es probablemente la ciencia matemática más extendida utilizada en las ciencias sociales , pero otras áreas de las matemáticas, sobre todo la economía, están resultando cada vez más útiles en estas disciplinas.

Situación en departamentos académicos

Las instituciones académicas no son consistentes en la forma en que agrupan y etiquetan cursos, programas y títulos en matemáticas aplicadas. En algunas escuelas, hay un solo departamento de matemáticas, mientras que otras tienen departamentos separados para Matemática Aplicada y Matemática (pura). Es muy común que los departamentos de estadística estén separados en las escuelas con programas de posgrado, pero muchas instituciones solo para estudiantes universitarios incluyen estadísticas en el departamento de matemáticas.

Muchos programas de matemáticas aplicadas (a diferencia de los departamentos) consisten principalmente en cursos enumerados en forma cruzada y profesores designados conjuntamente en departamentos que representan aplicaciones. Algunos Ph.D. Los programas de matemáticas aplicadas requieren poco o ningún trabajo de curso fuera de las matemáticas, mientras que otros requieren un trabajo de curso sustancial en un área de aplicación específica. En algunos aspectos, esta diferencia refleja la distinción entre "aplicación de las matemáticas" y "matemáticas aplicadas".

Algunas universidades del Reino Unido albergan departamentos de Matemática Aplicada y Física Teórica , [11] [12] [13] pero ahora es mucho menos común tener departamentos separados de matemáticas puras y aplicadas. Una excepción notable a esto es el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica de la Universidad de Cambridge , que alberga al Profesor Lucasiano de Matemáticas, cuyos antiguos titulares incluyen a Isaac Newton , Charles Babbage , James Lighthill , Paul Dirac y Stephen Hawking .

Las escuelas con departamentos separados de matemáticas aplicadas van desde la Universidad de Brown , que tiene una gran División de Matemáticas Aplicadas que ofrece títulos a través del doctorado , hasta la Universidad de Santa Clara , que ofrece solo la maestría en matemáticas aplicadas. [14] Las universidades de investigación que dividen su departamento de matemáticas en secciones puras y aplicadas incluyen al MIT . Universidad Brigham Youngtambién tiene un Énfasis Aplicado y Computacional (ACME), un programa que permite a los estudiantes graduarse con un título en Matemáticas, con énfasis en Matemáticas Aplicadas. Los estudiantes en este programa también aprenden otra habilidad (Ciencias de la Computación, Ingeniería, Física, Matemáticas Puras, etc.) para complementar sus habilidades de matemáticas aplicadas.

Ciencias matemáticas asociadas

Las matemáticas aplicadas se superponen sustancialmente con la estadística.

Las matemáticas aplicadas están asociadas con las siguientes ciencias matemáticas:

Computación científica

La computación científica incluye matemáticas aplicadas (especialmente análisis numérico [7] [8] [9] [10] [15] ), ciencias de la computación (especialmente computación de alto rendimiento [16] [17] ) y modelado matemático en una disciplina científica.

Ciencias de la Computación

La informática se basa en la lógica , el álgebra , las matemáticas discretas como la teoría de grafos , [18] [19] y la combinatoria .

Investigación de operaciones y ciencia de la gestión

La investigación operativa [20] y las ciencias de la gestión a menudo se enseñan en las facultades de ingeniería, negocios y políticas públicas.

Estadísticas

Las matemáticas aplicadas se superponen sustancialmente con la disciplina de la estadística. Los teóricos de la estadística estudian y mejoran los procedimientos estadísticos con las matemáticas, y la investigación estadística a menudo plantea cuestiones matemáticas. La teoría estadística se basa en la teoría de la probabilidad y la decisión , y hace un uso extensivo de la computación, el análisis y la optimización científicos ; para el diseño de experimentos , los estadísticos utilizan el álgebra y el diseño combinatorio . Los matemáticos aplicados y los estadísticos a menudo trabajan en un departamento de ciencias matemáticas (particularmente en colegios y universidades pequeñas).

Ciencia actuarial

La ciencia actuarial aplica la teoría de la probabilidad, la estadística y la economía para evaluar el riesgo en los seguros, las finanzas y otras industrias y profesiones. [21]

Economía matemática

La economía matemática es la aplicación de métodos matemáticos para representar teorías y analizar problemas en economía. [22] [23] [24] Los métodos aplicados generalmente se refieren a técnicas o enfoques matemáticos no triviales. La economía matemática se basa en estadística, probabilidad, programación matemática (así como otros métodos computacionales ), investigación de operaciones, teoría de juegos y algunos métodos de análisis matemático. En este sentido, se parece (pero es distinto) a las matemáticas financieras , otra parte de las matemáticas aplicadas. [25]

De acuerdo con la Clasificación de Materias de Matemáticas (MSC), la economía matemática se incluye en la clasificación de Matemáticas Aplicadas / otra de la categoría 91:

Teoría de juegos, economía, ciencias sociales y del comportamiento

con clasificaciones MSC2010 para ' Teoría de juegos ' en los códigos 91Axx y para 'Economía matemática' en los códigos 91Bxx .

Matemáticas aplicables

Las matemáticas aplicables son una subdisciplina de las matemáticas aplicadas, aunque no hay consenso en cuanto a una definición precisa. [26] A veces, el término "matemáticas aplicables" se utiliza para distinguir entre las matemáticas aplicadas tradicionales que se desarrollaron junto con la física y las muchas áreas de las matemáticas que son aplicables a los problemas del mundo real en la actualidad.

Los matemáticos a menudo distinguen entre "matemáticas aplicadas", por un lado, y "aplicaciones de las matemáticas" o "matemáticas aplicables", tanto dentro como fuera de la ciencia y la ingeniería, por el otro. [26] Algunos matemáticos enfatizan el término matemáticas aplicables para separar o delinear las áreas aplicadas tradicionales de las nuevas aplicaciones que surgen de campos que antes se consideraban matemáticas puras. [27] Por ejemplo, desde este punto de vista, un ecólogo o geógrafo que utilice modelos de población y aplique matemáticas conocidas no estaría haciendo matemáticas aplicadas, sino más bien aplicables. Incluso campos como la teoría de números que forman parte de las matemáticas puras ahora son importantes en aplicaciones (como la criptografía), aunque generalmente no se consideran parte del campo de las matemáticas aplicadas per se . Tales descripciones pueden llevar a que las matemáticas aplicables se vean como una colección de métodos matemáticos tales como análisis real , álgebra lineal , modelado matemático , optimización , combinatoria , probabilidad y estadística , que son útiles en áreas fuera de las matemáticas tradicionales y no específicas de la física matemática .

Otros autores prefieren describir las matemáticas aplicables como una unión de aplicaciones matemáticas "nuevas" con los campos tradicionales de las matemáticas aplicadas. [27] [28] [29] Con esta perspectiva, los términos matemáticas aplicadas y matemáticas aplicables son, por tanto, intercambiables.

Otras disciplinas

La línea divisoria entre las matemáticas aplicadas y las áreas específicas de aplicación a menudo se difumina. Muchas universidades imparten cursos de matemática y estadística fuera de los respectivos departamentos, en departamentos y áreas que incluyen negocios, ingeniería , física , química , psicología , biología , informática , computación científica y física matemática .

Ver también

  • Matemáticas de ingeniería
  • Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas

Referencias

  1. ^ Stolz, M. (2002), "La historia de las matemáticas aplicadas y la historia de la sociedad", Synthese , 133 (1): 43–57, doi : 10.1023 / A: 1020823608217 , S2CID 34271623 [ enlace muerto ]
  2. ^ Universidad de Strathclyde (17 de enero de 2008), Matemática Industrial , Archivado desde el original en 2012-08-04 , recuperada 8 de enero de 2009
  3. ^ Von Zur Gathen, J. y Gerhard, J. (2013). Álgebra informática moderna. Prensa de la Universidad de Cambridge.
  4. ^ Geddes, KO, Czapor, SR y Labahn, G. (1992). Algoritmos para álgebra computacional. Springer Science & Business Media.
  5. ^ Albrecht, R. (2012). Álgebra informática: cálculo simbólico y algebraico (Vol. 4). Springer Science & Business Media.
  6. ^ Mignotte, M. (2012). Matemáticas para álgebra informática. Springer Science & Business Media.
  7. ↑ a b Stoer, J. y Bulirsch, R. (2013). Introducción al análisis numérico. Springer Science & Business Media.
  8. ↑ a b Conte, SD y De Boor, C. (2017). Análisis numérico elemental: un enfoque algorítmico. Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas .
  9. ↑ a b Greenspan, D. (2018). Análisis numérico. Prensa CRC.
  10. ↑ a b Linz, P. (2019). Análisis numérico teórico. Publicaciones de Courier Dover.
  11. Véase, por ejemplo, The Tait Institute: History (2º par.) . Consultado en noviembre de 2012.
  12. ^ Departamento de Matemáticas Aplicadas y Física Teórica. Universidad de Queen, Belfast .
  13. ^ Página de DAMTP Belfast ResearchGate .
  14. ^ Departamento de Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Santa Clara , archivado desde el original el 4 de mayo de 2011 , consultado el 5 de marzo de 2011
  15. ^ Hoy en día, el análisis numérico incluye álgebra lineal numérica , integración numérica y numéricos validados como subcampos.
  16. ^ Hager, G. y Wellein, G. (2010). Introducción a la informática de alto rendimiento para científicos e ingenieros. Prensa CRC.
  17. Geshi, M. (2019). El arte de la informática de alto rendimiento para la ciencia computacional, Springer.
  18. ^ Oeste, DB (2001). Introducción a la teoría de grafos (Vol. 2). Upper Saddle River: Prentice Hall.
  19. ^ Bondy, JA y Murty, USR (1976). Teoría de grafos con aplicaciones (Vol. 290). Londres: Macmillan.
  20. ^ Winston, WL y Goldberg, JB (2004). Investigación operativa: aplicaciones y algoritmos (Vol. 3). Belmont: Thomson Brooks / Cole.
  21. ^ Boland, PJ (2007). Métodos estadísticos y probabilísticos en ciencia actuarial. Prensa CRC.
  22. ^ Wainwright, K. (2005). Métodos fundamentales de economía matemática / Alpha C. Chiang, Kevin Wainwright. Boston, Mass .: McGraw-Hill / Irwin ,.
  23. ^ Na, N. (2016). Economía matemática. Saltador.
  24. ^ Lancaster, K. (2012). Economía matemática. Corporación de mensajería.
  25. ^ Roberts, AJ (2009). Cálculo elemental de matemáticas financieras (Vol. 15). SIAM.
  26. ^ a b Perspectivas sobre la educación matemática: artículos presentados por miembros del Grupo Bacomet, págs. 82-3. Editores: H. Christiansen, AG Howson, M. Otte. Volumen 2 de la Biblioteca de Educación Matemática; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN 9400945043 , 9789400945043. 
  27. ^ a b Encuesta de matemáticas aplicables, pág. xvii (Prólogo). K. Rektorys; 2ª edición, ilustrada. Springer, 2013. ISBN 9401583080 , 9789401583084. 
  28. ^ PENSAMIENTOS SOBRE MATEMÁTICAS APLICADAS.
  29. ^ CONFERENCIA INTERNACIONAL DE MATEMÁTICAS APLICABLES (ICAM-2016). Archivado el 23 de marzo de 2017 en la Wayback Machine. El Departamento de Matemáticas, Stella Maris College.

Otras lecturas

Matemáticas aplicables

  • The Morehead Journal of Applicable Mathematics organizado por Morehead State University
  • Serie sobre matemáticas concretas y aplicables de World Scientific
  • Serie del Manual de Matemáticas Aplicables por Walter Ledermann

enlaces externos

  • Medios relacionados con las matemáticas aplicadas en Wikimedia Commons
  • La Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM) es una sociedad profesional dedicada a promover la interacción entre las matemáticas y otras comunidades científicas y técnicas. Además de organizar y patrocinar numerosas conferencias, SIAM es una importante editorial de revistas y libros de investigación en matemáticas aplicadas.
  • El Grupo de Investigación en Matemáticas aplicable en la Universidad de Notre Dame
  • Centro de Matemáticas Aplicables de Liverpool Hope University
  • Grupo de investigación de matemáticas aplicables en la Universidad Caledonian de Glasgow
Obtenido de " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Applied_mathematics&oldid=1023149708#Applicable_mathematics "

Original text


TOP